La fórmula de Kelly

Todo sistema de inversión o especulación tiene que tener una probabilidad de ganancia superior al 50% que es lo que nos dará un resultado positivo en el largo plazo. Sin embargo es posible tener un sistema con probabilidades superiores al 50% que nos lleve a la ruina por no tener una correcta gestión del riesgo.

Una vez encontrado nuestro sistema de trading con esperanza positiva,  necesitamos saber cuál es el riesgo máximo que podemos aplicar sin arruinarnos, es decir perder toda nuestra inversión.

Saber qué porcentaje tenemos que invertir no los dice la fórmula de Kelly:

 

John Kelly era un ingeniero de los laboratorios Bell que estaban buscando la manera de transmitir datos, evitando el ruido en una línea de transmisión. Digamos que básicamente la transmisión de datos con ruido tiene ciertas similitudes al tema que nos ocupa. La fórmula de John Kelly es una de las múltiples aproximaciones que existen hoy en día para maximizar los resultados, mediante el cálculo del tamaño de posición óptima según las variables:

Hay dos variables claves en la fórmula de Kelly:

W = La probabilidad de ganancia (Por ejemplo 55%)

R = El ratio Ganancia Monetaria / Perdida Monetaria (Por ejemplo 1)

 

Kelly Formula % = W – [(1 – W) / R]

Para los números anteriores:

Kelly Formula % = 0.55 – [(1-0.55)/1] = 0.1

Podríamos invertir un 10% de nuestro capital en cada operación y nunca nos arruinaríamos.

En el siguiente gráfico se muestra como tenemos un nivel máximo de riesgo que no se puede pasar, en el caso de nuestro ejemplo anterior sería el 10% de nuestro capital.

 

En el siguiente archivo excel se muestra una simulación de los resultados que obtenemos en función del porcentaje de nuestro capital que invertimos, como se muestra niveles altos nos lleva a la ruina:

Invirtiendo el 10% de nuestro Capital

Invirtiendo el 50% de nuestro Capital

 

Ejemplo Excel: https://app.box.com/s/nbhhet3q9ctdw9cuqo8vj1yzprzystto