La fórmula de Kelly

Todo sistema de inversión o especulación tiene que tener una probabilidad de ganancia superior al 50% que es lo que nos dará un resultado positivo en el largo plazo. Sin embargo es posible tener un sistema con probabilidades superiores al 50% que nos lleve a la ruina por no tener una correcta gestión del riesgo.

Una vez encontrado nuestro sistema de trading con esperanza positiva,  necesitamos saber cuál es el riesgo máximo que podemos aplicar sin arruinarnos, es decir perder toda nuestra inversión.

Saber qué porcentaje tenemos que invertir no los dice la fórmula de Kelly:

 

John Kelly era un ingeniero de los laboratorios Bell que estaban buscando la manera de transmitir datos, evitando el ruido en una línea de transmisión. Digamos que básicamente la transmisión de datos con ruido tiene ciertas similitudes al tema que nos ocupa. La fórmula de John Kelly es una de las múltiples aproximaciones que existen hoy en día para maximizar los resultados, mediante el cálculo del tamaño de posición óptima según las variables:

Hay dos variables claves en la fórmula de Kelly:

W = La probabilidad de ganancia (Por ejemplo 55%)

R = El ratio Ganancia Monetaria / Perdida Monetaria (Por ejemplo 1)

 

Kelly Formula % = W – [(1 – W) / R]

Para los números anteriores:

Kelly Formula % = 0.55 – [(1-0.55)/1] = 0.1

Podríamos invertir un 10% de nuestro capital en cada operación y nunca nos arruinaríamos.

En el siguiente gráfico se muestra como tenemos un nivel máximo de riesgo que no se puede pasar, en el caso de nuestro ejemplo anterior sería el 10% de nuestro capital.

 

En el siguiente archivo excel se muestra una simulación de los resultados que obtenemos en función del porcentaje de nuestro capital que invertimos, como se muestra niveles altos nos lleva a la ruina:

Invirtiendo el 10% de nuestro Capital

Invirtiendo el 50% de nuestro Capital

 

Ejemplo Excel: https://app.box.com/s/nbhhet3q9ctdw9cuqo8vj1yzprzystto

 

 

Cálculo de la Beta de una Acción Cotizada

El cálculo de la Beta se lo debemos a William Sharpe en el que a partir del trabajo de Harry Markowitz construyó un modelo financiero que es la base de las finanzas modernas.El trabajo de William Sharpe creo la famosa capital asset pricing model (CAPM).

 

Rf: TIR del Bono a 10 años, en el caso de España Bono del tesoro español que actualmente está en el 5.5% ( año 2010)

Beta: mide el riesgo de una acción respecto al promedio del mercado

Prima de Riesgo (Rm – Rf): La rentabilidad adicional promedio de la bolsa sobre la renta fija. (Esta entre el 4%, 6%).

 

Ejemplo de Beta:

Beta de Santander estaría en el 1.36
Beta de Inditex estaría en 0.56

Yo como accionista por invertir en acciones del banco Santander exijo mayor rentabilidad que invertir en acciones de Inditex (tengo más riesgo de perder mi inversión).

Utilizando la formula anterior:

Rentabilidad Bonos del tesoro a 10años = 5,5% + 0*(5%) = 5,5%
Rentabilidad exigida a Inditex = 5,5% + 0.56*5%=8,3%
Rentabilidad exigida a Santander = 5.5% + 1.36*5%=12.3%

 

¿Cómo se Calcula la Beta de una Acción?

En el caso de las Betas de los componentes del IBEX el cálculo es simple obtenemos los rendimientos semanales del IBEX y de la empresa que queremos; los representamos en una gráfica. La Beta es la pendiente que relaciona ambos (el cálculo de la Beta se tiene que hacer respecto al índice bursátil que cotiza la empresa).

Existen dos métodos muy fácil de utilizar una vez  tengamos un histórico de cotizaciones, normalmente se suele utilizar un histórico de dos años.

 

Realizar una Regresión

Utilizando una hoja Excel es relativamente siempre que se tengan los históricos necesarios, tal como se muestra en el siguiente ejemplo:

Cálculo de la Beta Estadísticamente

Tenemos que calcular los estadísticos necesarios de la serie de datos para ello mediante una simples formulas Excel se calculan. En el siguiente ejemplo las hemos calculado mediante dos métodos estadísticos:

 

Método A:

Calculamos los estadísticos y resolvemos la siguiente ecuación:

Método B:

Resolviendo la siguiente regresión:

 

Ejemplo Cálculo de la Beta en Excel 

El Riesgo de Ruina en la Bolsa

En este tema voy a empezar a hablar de algo que no gusta a mucha gente, pero hay que tener claro, el riesgo y sobre todo el riesgo de arruinarse en la bolsa

No hay mejor lección que perder dinero de verdad, que duela, que te sientas mal. Eso te puede servir para no arruinarte en el futuro. Lo peor que le puede pasar a un inversor en Bolsa es empezar a ganar mucho dinero, miles de euros, porque lo normal es que invierta más dinero, hables con la familia, amigos y acabes poniendo todo su patrimonio.

Además es muy posible que invierta todo su dinero en una sola acción, pensando que le ha llegado su oportunidad, piensa que eres GekKo de Wall Street, Te vas a forrar de Verdad!!!!

Cuando la realidad es que eres el hombre de la Boina, en la película “Los Tramposos“. Tu codicia te ha cegado, solo ves que vas a multiplicar tu dinero por 2, 5, o incluso 100 (en este caso, te están timando con algo raro, ya no es bolsa sino un timo, timo… como estafas piramidales de FOREX, Oro, Opciones Binarias… CFDs…)

Como no me quiero dedicar a hablar de los timos porque siempre hay miles y todos se caracterizan por rendimientos seguros del 100%, 500%, 2000%. Vamos a dedicarnos a los riesgos que ocurren cuando se invierte en Bolsa, no Futuros, ni cosas apalancadas.

Riesgo en Bolsa: El mayor riesgo que te puede pasar en Bolsa es que inviertas todo tu dinero en acciones de una misma empresa y esta quiebre. Ejemplo de empresas que han quebrado: Enron, Lehman Brothers, World Com, Gowex….

O empresas que bajan tanto que es como si lo perdieras todo:Terra, Abengoa ,Banco Popular, Kodak. Sacyr, Jazztel, ]Abengoa…

Como veis no es tan difícil perder mucho dinero o todo el dinero que se dispone, todos los años alguna empresa que cotiza en la Bolsa Española, quiebra o cae tanto que lo pierdes todo. Con ello os puedo decir que hay que ir con ojo, porque lo barato puede estarlo más, y la técnica de promediar a la baja es la mejor forma de arruinarse.

En mi segundo articulo hablaré de la diversificación, técnica que utilizan todos los inversores profesionales.